Aljabar Linear Contoh

$x - 4 y = a$ , $2 x + 3 y = - 6$

Langkah 1

Kurangkan $a$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x - 4 y - a = 0, 2 x + 3 y = - 6$

Langkah 2

Tulis sistem persamaan tersebut dalam bentuk matriks.

$[\begin{array}{c} - 1 & 1 & - 4 & 0 \\ 0 & 2 & 3 & - 6 \end{array}]$

Langkah 3

Tentukan bentuk eselon baris yang dikurangi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - - 1 & - 1 \cdot 1 & - - 4 & - 0 \\ 0 & 2 & 3 & - 6 \end{array}]$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 4 & 0 \\ 0 & 2 & 3 & - 6 \end{array}]$

Langkah 3.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 4 & 0 \\ \frac{0}{2} & \frac{2}{2} & \frac{3}{2} & \frac{- 6}{2} \end{array}]$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 4 & 0 \\ 0 & 1 & \frac{3}{2} & - 3 \end{array}]$

Langkah 3.3

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & 4 + \frac{3}{2} & 0 - 3 \\ 0 & 1 & \frac{3}{2} & - 3 \end{array}]$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{11}{2} & - 3 \\ 0 & 1 & \frac{3}{2} & - 3 \end{array}]$

Langkah 4

Gunakan matriks hasil untuk menyatakan penyelesaian akhir untuk sistem persamaan tersebut.

$a + \frac{11 y}{2} = - 3$

$x + \frac{3 y}{2} = - 3$

Langkah 5

Kurangkan $\frac{11 y}{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$a = - 3 - \frac{11 y}{2}$

$x + \frac{3 y}{2} = - 3$

Langkah 6

Kurangkan $\frac{3 y}{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3 - \frac{3 y}{2}$

$a = - 3 - \frac{11 y}{2}$

Langkah 7

Penyelesaiannya adalah himpunan pasangan terurut yang membuat sistem tersebut benar.

$(- 3 - \frac{11 y}{2}, - 3 - \frac{3 y}{2}, y)$

Langkah 8

Menguraikan vektor penyelesaian dengan menata ulang setiap persamaan yang diwakilkan dalam bentuk pengurangan-baris dari matriks imbuhan dengan menyelesaikan variabel terikat di setiap baris sehingga menghasilkan persamaan vektor.

$X = [\begin{array}{c} a \\ x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 3 - \frac{11 y}{2} \\ - 3 - \frac{3 y}{2} \\ y \end{array}]$